Иерархический синтез приоритетов альтернатив, проведенный для второго прямого процесса, позволил получить следующий вектор приоритетов исходов:
Интегральная оценка обобщенного исхода, полученная относительно фокуса иерархии второго прямого процесса, имеет следующее значение:
ОИф12= 19,616.
Анализ интегральных оценок обобщенных вероятных исходов для первого (10,476) и второго (19,616) прямых процессов указывает на уменьшение во второй итерации различия между вероятным и желаемым (21,290) исходами.
Во втором прямом процессе получен достаточно хороший результат по критерию интегральной оценки обобщенного исхода, поэтому итерационный процесс на этом этапе может быть завершен.
Контрольные вопросы и задания
Дайте определение иерархическим уровням применительно к задачам аналитического планирования. Охарактеризуйте прямой и обратный процессы аналитического планирования. На основе каких предпосылок и к...
ЛитератураСаати Т., Керне К. Аналитическое планирование. Организация систем: Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1991. — 224 с. Аганбегян А. Г. Перспективное отраслевое планирование: Экономико-математические...
Элементы теории нечетких множествРассмотрим основные элементы теории нечетких множеств. Пусть U— полное множество, охватывающее все объекты некоторого класса. Нечеткое подмножество F множества U, которое в дальнейшем будем называ...
Элементы теории нечетких множеств 2Функция принадлежности для элементов нечеткого множества F1, соответствующих понятию высокие процентные ставки (рис. 4.1), будет иметь следующий вид: Функция принадлежности к нечеткому множеству н...
Нечеткие операции, отношения и свойства отношенийОперации над нечеткими множествами. Над нечеткими множествами, как и над обычными, можно выполнять математические операции. Рассмотрим важнейшие из них: дополнение множества, объединение и пересеч...
Нечеткие отношения.Нечетким отношением R между полным множеством U и другим полным множеством V называется подмножество прямого декартова произведения U V, определяемое следующим образом: где U = {u1, u2,..., иl}, V...
Свойства нечетких отношений.1. Объединение отношений (R S)(u, v) = R(u, v) S(u, v), и U, v V. 2. Пересечение отношений (R S)(u, v) = R(u, v) S(u, v), и U, v V. 3. Операция включения (R S) « R(u, v) S (u, v), u U, v V. 4. Сво...
Многокритериальный выбор альтернатив на основе пересечения нечетких множествЭлементы теории нечетких множеств успешно применяются для . принятия решений. Экспертные оценки альтернативных вариантов по критериям могут быть представлены как нечеткие множества или числа, выра...
Многокритериальный выбор альтернатив на основе пересечения нечетких множеств 2Лучшей считается альтернатива a*, имеющая наибольшее значение функции принадлежности Если критерии Сi имеют различную важность, то их вклад в общее решение можно представить как взвешенное пересеч...
Многокритериальный выбор альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтенияРассмотрим метод принятия решений, предполагающий построение множества недоминируемых альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения. Постановка задачи в краткой форме представляется следу...
Многокритериальный выбор альтернатив 2Определение 3. Пусть А — множество альтернатив и mR — заданное на нем нечеткое отношение предпочтения. Нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив множества (А, mR) описывается функцией прина...
Многокритериальный выбор альтернатив 3Строится нечеткое отношение Q2: и определяется нечеткое подмножество недоминируемых альтернатив в множестве (A,mQ2): Данная функция упорядочивает альтернативы по степени их недоминируемости. Числа...
Многокритериальный выбор альтернатив 4Отыскивается пересечение множеств mQ1НД и mQ2НД: Рациональным считается выбор альтернатив из множества Наиболее рациональной альтернативой из множества АНД является та, которая имеет максимальную...
Многокритериальный выбор альтернатив с использованием правила нечеткого выводаРассмотрим метод многокритериального выбора альтернатив на основе композиционного правила агрегирования описаний альтернатив с информацией о предпочтениях лица, принимающего решение, которые задан...
Многокритериальный выбор 2Тогда высказывание (4.1) можно записать в виде: Для придания общности суждениям обозначим базовые множества U и V через W. Тогда Аi — нечеткое подмножество W, в то время как Вi — нечеткое подмноже...
Многокритериальный выбор 3Удовлетворительность альтернативы, которая описывается нечетким подмножеством А из W, определяется на основе композиционного правила вывода: G = А ° D, где G — нечеткое подмножество интервала I. Т...
Многокритериальный выбор 4при 0 a1 b1 а2 b2 ... аn bn 1. Тогда точечное значение для множества С можно записать в виде: где amax — максимальное значение в множестве С. При выборе альтернатив для каждой из них находится удо...
Многокритериальный выбор альтернатив на основе аддитивной сверткиВ рассматриваемом методе экспертные предпочтения представлены с помощью нечетких чисел, имеющих функции принадлежности треугольного вида (рис.4.2). Пусть имеется множество альтернатив А = {а1, а2,...
Многокритериальный выбор альтернатив на основе аддитивной свертки 2Если функции принадлежности mRij(rij) и mai(ai) имеют треугольный вид, то для них, как и для нечеткого числа X, вершина X*, а также левая Х и правая X границы определяются следующими соотношениями...
Ранжирование альтернатив на множестве лингвистических векторных оценокЗадано множество альтернатив A == {а1, а2, ..., аm} и множество соответствующих исходов S = [s1, s2, ..., sm,}. Каждый исход sj характеризуется альтернативой аi и вектором лингвистических оценок н...
Ранжирование альтернатив 2Степень истинности m (sj, sk) нечеткого высказывания sj sk можно определить как вероятность того, что точное значение sj будет меньше точного значения sk. Предполагая, что исходы являются независи...
Ранжирование альтернатив 3Так как между множеством альтернатив и исходив существует взаимно однозначное соответствие, функцию принадлежности нечеткого отношения предпочтения на множестве альтернатив можно представить в вид...
Банковское кредитованиеС развитием рыночных отношений процесс кредитования банками предприятий сопряжен с многочисленными факторами риска, способными повлечь за собой непогашение ссуды в установленный срок. При анализе...
Банковское кредитование 2Таблица 4.1 Данные бухгалтерской отчетности Финансовый показатель Значение показателя...
Банковское кредитование 3Перечисленные коэффициенты являются критериями качества кредитоспособности предприятий и рассчитываются по следующим формулам: Рассчитанные значения критериев качества для рассматриваемых предприя...
Банковское кредитование 4Этап 1. Построение функций принадлежности, соответствующих понятиям предпочтительный коэффициент абсолютной ликвидности, желаемый промежуточный коэффициент покрытия, наилучший коэффициент рентабел...
Банковское кредитование 5Этап 3. Производится свертка имеющейся информации в целях выявления лучшей альтернативы. Множество оптимальных альтернатив В определяется путем пересечения нечетких множеств, содержащих оценки аль...
Банковское кредитование 6Если критерии, по которым осуществляется выбор вариантов, имеют одинаковую важность для ЛПР, то правило выбора лучшего варианта имеет вид: В = F1 F2 F3 F4 F5. Оптимальной считается альтернатива с...
Выбор лучшего банка для размещения денежных средств физическим лицомЦель решаемой задачи — выбор лучшего банка для размещения денежных средств физическим лицом. В отличие от предыдущего примера используемые для выбора критерии имеют различную значимость для ЛПР. Б...
Выбор лучшего банка 2Таблица 4.3 Значения критериев для альтернатив Критерий Альтернатива...
Выбор лучшего банка 3На рис. 4.4 приведена экранная форма системы принятия решений на нечетких множествах, которая используется для ввода исходной информации о критериях и альтернативах. Критерии имеют различную значи...
Выбор лучшего банка 4Для критериев, использованных при решении задачи выбора лучшего банка, составлена следующая матрица: Выбор банка F1...
Выбор лучшего банка 5Таблица 4.4 Собственный вектор матрицы полярных сравнений критериев и их весовые коэффициенты Множество оптимальных альтернатив В с учетом различной важности критериев качества определяется путем...
Выбор конкурентоспособного товара методом нечеткого отношения предпочтенияПод конкурентоспособностью понимают комплекс потребительских, стоимостных и социальных характеристик товара (изделия), определяющих его успех на данном рынке, т. е. способность данного товара быть...
Выбор конкурентоспособного товара 2На основании функций принадлежности всех альтернатив по восьми критериям определены их конкретные значения, которые представляют собой следующие нечеткие множества: По этим данным составлены матри...
Выбор конкурентоспособного товара 3Задача выбора решается в соответствии с описанной выше процедурой. Строим нечеткое отношение Q1 = R1 R2 … R8:...
Выбор конкурентоспособного товара 4Находим подмножество недоминируемых альтернатив на множестве {А, }: по всем i и j (i j):...
Выбор конкурентоспособного товара 52. Строим отношение Q2. Коэффициенты wk относительной важности критериев имеют следующие значения: w1 = 0,23, w2 = 0,09, w3 = 0,04, w4 = 0 23 w5 = 0,04, w6 = 0,09, w7 = 0,23, w8 = 0,04....
Выбор конкурентоспособного товара 6Определяем нечеткое отношение Q2. Находим подмножество недоминируемых альтернатив множества [А, }: по всем i и j (i j): 3. Результирующее множество недоминируемых альтернатив есть пересечение множ...
Метод нечеткого логического вывода в задаче выбора фирмой кандидата на замещение вакантной должности бухгалтераРуководство фирмы рассматривает кандидатов на замещение вакантной должности бухгалтера. Задача заключается в том, чтобы, используя описанный выше метод, выявить наилучшего претендента. Обсуждение...
Метод нечеткого логического вывода 2Для формулирования правил следует определить возможные значения лингвистических переменных Xi и Y, которые будут использоваться для оценки кандидатов: d1: Если Х1 = ПОДХОДЯЩЯЯ и X2 = ВЫСШЕЕ, и Х3...
Метод нечеткого логического вывода 3В рассматриваемой задаче оценки кандидатов заданы следующими нечеткими множествами: ПОДХОДЯЩАЯ (квалификация) А = {0,8/u1, 0,61u2, 0,5/u3, 0,1/u4, 0,3/u5}; ВЫСШЕЕ (образование) В = {0,5/u1,1/u2, 0...
Метод нечеткого логического вывода 4Теперь правила можно записать в виде: Используя для преобразования правил вида Если Х = М, то Y = Q импликацию Лукасевича mD(u, j) = min(l, 1-mM /(u) + mY (j)), для каждой пары (u, j) U х J получа...
Метод нечеткого логического вывода 5Метод нечеткого логического вывода 6
В результате пересечения отношений D1, ..., D6 получаем общее функциональное решение: Для вычисления удовлетворительности каждой из альтернатив применим правило композиционного вывода в нечеткой с...
Метод нечеткого логического вывода 7Отсюда (i) = (uk, i) Другими словами, Еk есть k-я строка в матрице D. Теперь применим описанную выше процедуру для сравнения нечетких подмножеств в единичном интервале для получения наилучшего реш...
Метод нечеткого логического вывода 8Аналогично находим точечные оценки для других альтернатив: для второй альтернативы F(E2) = 0,656; для третьей — F(E3) = 0,575; для четвертой — F(E4) = 0,483; для пятой — F(E5) = 0,562. В качестве...
Метод нечеткого логического вывода 9Тогда соответствующие левым частям правил нечеткие множества Мi, i = 1, .... 6, i 4, будут иметь вид: F(u1)—0,560; F(u2)— 0,600; F(u3)—0,575; F(u4)— 0,475; F(u5)— 0,530....
Метод нечеткого логического вывода 10Сравнение полученных результатов показывает, что с повышением значимости критерия Х4 ранжировка альтернатив несколько изменилась: и1 и u5 поменялись местами. Этот факт согласуется с исходными данн...
Метод нечеткого логического вывода 11При мягком подходе к принятию решения получены следующие точечные оценки альтернатив: F(u1) - 0,494; F(u2) - 0,533; Р(u3) - 0,530; Р(u4) - 0,437; Р(u5) - 0,539. Полученные результаты можно интерпр...
Метод нечеткого логического вывода 12Рассмотрим решение задачи о выборе бухгалтера с использованием такой системы. Для этого введем следующие лингвистические переменные: ОБРАЗОВАНИЕ (Высшее, Среднее) ОПЫТ (Отсутствует, Приемлемый, Бо...
Метод нечеткого логического вывода 13Значения лингвистических переменных для альтернатив u1, ..., u5 приведены в табл. 4.6. Таблица 4.6 Исходные данные для логического вывода Лингвистическая переменная...
Метод нечеткого логического вывода 14На рис. 4.6 и 4.7 показаны экранные формы интеллектуальной программной системы нечеткого логического вывода, используемые для ввода исходной информации....
Метод нечеткого логического вывода 15В табл. 4.7. приведены результирующие лингвистические оценки альтернатив, полученные методом нечеткого вывода, и соответствующие им значения мер сходства....
Метод нечеткого логического вывода 16Таблица 4.7 Результаты работы системы нечеткого вывода Лингвистическая оценка Альтернатива...
Выбор фирмой стратегии расширения доли рынка методом аддитивной сверткиРассмотрим пример применения метода аддитивной свертки для решения задачи по выбору некоторой фирмой, производящей бытовую технику, стратегии расширения своей доли на рынке. Первоначально определя...
Выбор фирмой стратегии расширения 2Для оценки альтернатив определим следующие критерии: c1 — затраты на расширение производства; c2 — время реализации проекта; c3 — затраты на маркетинговые исследования; с4 — управленческие расходы...
Выбор фирмой стратегии расширения 3Критерии получили следующие лингвистические оценки относительной важности a = { = ВАЖНЫЙ; = ДОВОЛЬНО ВАЖНЫЙ; = НЕ ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ; = ВАЖНЫЙ; = НЕ ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ; = ДОВОЛЬНО ВАЖНЫЙ; = ВАЖНЫЙ; = НЕ ОЧЕНЬ...
Выбор фирмой стратегии расширения 4Таблица 4.8 Оценка удовлетворительности альтернатив относительно критериев Критерий Оценка альтернативы...
Выбор предприятия для кредитования методом лингвистических векторных оценокРешается задача выбора из трех альтернативных предприятий наиболее платежеспособного в целях предоставления кредита. Оценка альтернатив (аi) проводится по следующим критериям: с1 — общая ликвиднос...
Выбор предприятия для кредитования 2Лингвистические векторные оценки альтернатив заданы матрицей: Суть данной методики заключается в вычислении оценки предпочтительности каждой из альтернатив относительно других. При этом, как и в с...
Выбор предприятия для кредитования 3Аналогично находятся суммы по критериям c2 и c3. Функция принадлежности m(a1) вычисляется следующим образом:...
Выбор предприятия для кредитования 4Теперь вычислим нечеткое отношение m(a1): Степень предпочтительности альтернативы а1 равна минимальному из приведенных значений, т. е, m(a1) = 0,673. Для альтернативы а2 получены следующие оценки:...
Сравнительный анализ различных методов принятия решенийТеория нечетких множеств, предложенная Л. Заде в 1961 г., к настоящему времени приобрела широкую популярность и получила практическое применение во многих отраслях знаний. В сфере принятия решений...
Характеристика критериевРентабельность инвестиций (PI) — это показатель, позволяющий определить, в какой мере возрастает ценность фирмы (богатство инвестора) в расчете на один рубль инвестиций. Рентабельность показывает...
Описание альтернатив1. Проект по созданию технологии и оборудования для термического обезвреживания и переработки отходов (a1). В данном проекте предлагается метод переработки отходов, основанный на их последовательн...
Решение задачи методом максиминной сверткиОценки альтернатив по заданным критериям представлены следующими нечеткими множествами: Весовые коэффициенты важности рассматриваемых критериев определены с использованием процедуры парного сравне...
Решение задачи с использованием метода отношений предпочтенияНа основании функций принадлежности (4.3) построены следующие отношения предпочтения на множестве альтернатив: Множество недоминируемых альтернатив = ||1 1 1||. Значение нормированных на единицу в...
Решение задачи с использованием метода отношений предпочтения 2Вычислим нечеткое отношение Q2: Находим подмножество недоминируемых альтернатив множества {А, }: (аi) = || 0,83 0,69 1 ||. Результирующее множество недоминируемых альтернатив — это пересечение мно...
Решение задачи с применением нечеткого логического выводаНа основании приведенных выше исходных данных о критериях и альтернативах экспертом сформулированы правила: d1 : Если с1 = ВЫСОКАЯ, и с2 = ХОРОШАЯ, и с3 = ПРИЕМЛЕМЫЕ, то Y = УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНЫЙ; d2...
Решение задачи с применением нечеткого логического вывода 2ПРИЕМЛЕМЫЕ (первичные средства) G = {0,3/a1, 0,5/a2,1/a3}; НИЗКИЙ (производственный риск) D = {0,5/a1, 0,3/а2, 0,9/a3}; НИЗКИЙ (инвестиционный риск) Е = {0,6/a1, 0,4/а2, 0,2/a3} ОЧЕНЬ НИЗКИЙ (инве...
Решение задачи с применением нечеткого логического вывода 3Правила приобретут следующий вид: Используя для преобразования правил импликацию Лукасевича, получим нечеткие отношения D1, ... D3 на U x J и в результате их пересечения функциональное решение D:...
Решение задачи методом аддитивной сверткиВажность критериев была задана нечеткими числами с функциями принадлежности следующего вида: ВАЖНЫЙ (В)— mB ={0,4; 1/0,7; 0/1}; ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ (OB) — mOB ={0/0,7; 1/1}; НЕ ОЧЕНЬ ВАЖНЫЙ (НОВ) — mHOB...
Решение задачи методом аддитивной свертки 2Взвешенные оценки альтернатив Ri имеют следующие функции принадлежности: Оценки предпочтительности альтернатив равны: m(a1) = 0,90, m(a2) = 0,62, m(a3) = 1,0. Лучшей альтернативой является a3, a х...
Решение задачи методом анализа иерархийНа заданном наборе критериев была построена трехуровневая иерархия, на верхнем уровне которой определена цель выбора (сG). На втором уровне находятся обобщенные критерии: прибыль (сP) к и риск (сR...
Сравнение полученных результатовНа рис. 4.9 приведены результаты решения задачи выбора рационального инвестиционного проекта, полученные различными методами. Несмотря на то, что исходная информация во всех рассмотренных примерах...
Сравнение полученных результатов 2Несовпадение результатов, полученных разными методами, объясняется, с одной стороны, разными способами представления экспертной информации, а с другой стороны — различием подходов к принятию решен...
Контрольные вопросы и заданияПеречислите и дайте определения основным элементам теории нечетких множеств. Дайте определение нечетким операциям, отношениям и свойствам отношений. Охарактеризуйте постановку задачи многокритериа...
ЛитератураЗаде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений: Пер. с англ. — М.: Мир, 1976. — 165 с. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения:...
МЕТОДЫ КОМБИНАТОРНО-МОРФОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И СИНТЕЗА РАЦИОНАЛЬНЫХ СИСТЕММетоды комбинаторно-морфологического анализа и синтеза предназначены для поиска новых решений на основе разделения рассматриваемой системы на подсистемы и элементы, формирования подмножеств альтер...
Классификация задач анализа и синтеза системЗадачи морфологического синтеза отличаются большим разнообразием и классифицируются по различным признакам, характеризующим количество и качество доступной информации. В общем случае задачи морфол...
Классификация задач анализа и синтеза систем 2F — отображение множества допустимых альтернатив, реализующих функции, в множество критериальных оценок отображение А в К может иметь детерминированный вид (f1); вероятностный (f2); неопределенный...
Классификация задач анализа и синтеза систем 3Р — число рассматриваемых уровней системы p1 — один; p2 — более одного; Y — уровень формализации постановки и решения задачи у1 — неформализованный эвристический подход; у2 — формально-эвристическ...
Постановка задач анализа и синтеза системЦелями морфологического анализа и синтеза систем являются: системное исследование всех мыслимых вариантов решения задачи, вытекающих из закономерностей строения (морфологии) совершенствуемого объе...
Постановка задач анализа и синтеза систем 2В приведенном выражении приняты следующие обозначения: Kl — число способов (альтернатив) для реализации l-и функции или обобщенной подсистемы; L — число всех функций. Морфологическое множество явл...
Постановка задач анализа и синтеза систем 3Этап 2. Осуществляется построение морфологической таблицы и заполнение ее альтернативами. Этап 3. Описываются свойства альтернатив морфологической таблицы. Свойства альтернатив могут характеризова...
Установление исходной цели синтезаФормирование исходной цели синтеза может осуществляться с различной степенью полноты и определенности. Если перед исследователем поставлена задача, требующая поиска принципиально новой социально-э...
Способы формирования поисковых заданийМожно выделить три подхода к формированию формализованных поисковых заданий, на основании которых решаются различные задачи морфологического синтеза. В соответствии с первым подходом поисковое зад...
Процедура 1.В соответствии с этой процедурой поисковое задание формируется непосредственно на морфологической таблице в виде комбинаций альтернатив {Aij}, извлекаемых по одной из каждой строки таблицы. Оценка...
Процедура 2.Поисковое задание формируется в виде некоторого гипотетического идеального варианта, элементы которого Aij, соответствующие каждой строке морфологической таблицы, имеют по всем заданным критериям...
Процедура 3.Поисковое задание может формироваться на основании желаемого для эксперта качества, которое необходимо иметь в синтезируемых вариантах систем. При формировании поискового задания методом сравнения...
Морфологические таблицыМорфологические таблицы — эффективное средство представления знаний о множестве социально-экономических или организационных систем. Они позволяют систематизировать достаточно большой объем знаний...
Разработка морфологических таблиц на основе функционально-элементного анализа системПри разработке морфологических таблиц, предназначенных для синтеза рациональных и оптимальных вариантов по многим критериям качества, классификационные признаки и их значения должны иметь такое со...
Разработка морфологических таблиц 2На основании проведенного анализа формируются строки морфологической таблицы, в которые записываются функции системы или обобщенные функциональные подсистемы, из которых состоит система в целом. П...
Разработка морфологических таблиц с использованием классификационных признаковПри разработке морфологических таблиц на основе функционального анализа систем достаточно было выявить функции подсистем, образующих исследуемую систему в целом, и подобрать для каждой функции аль...
Разработка морфологических таблиц с использованием классификационных признаков 2Основы кластерного анализа систем
Для выявления закономерностей строения сложных систем целесообразно в первую очередь собранные данные разложить по полочкам, классифицировать. Вопросы кластерного анализа рассмотрены в учебнике А....
Системы-классификацииСистема определяется как непустое множество объектов (или несколько таких множеств), между которыми установлены некоторые отношения. Таким образом, в системе набор элементов рассматривается как це...
Система-модельС = С ( I, R, A(S), A(ps) , A(SP) ) является образом системы-оригинала С' = С ( I', R', А(S')), A(RS'), A(SR')). Отображение множества С' на множество С является гомоморфным, если С имеет тот же с...
Основные этапы построения и исследования систем-классификацийПервым этапом классификационных построений является глубокое проникновение в суть рассматриваемых явлений и выбор соответствующего принципа классификации. Второй этап — установление списка признак...
Виды измеренийСистемы, подлежащие классификации, изучаются прежде всего относительно наличия у них характерных свойств или состояний, которые отражаются различными признаками. Значения признаков могут измерятьс...
Формализация обработки качественных признаковМножество вариантов, систематизированных в морфологических таблицах, может быть отражено списком качественных признаков. Список признаков, определяющий вариант морфологического множества, представ...
Формализация обработки качественных признаков 2Формула (5.1) читается: семейство множеств S, состоящее из всех Sj, таких, у которых элементы j принадлежат множеству J. Аналогично семейство множеств есть индексированное множество, а I — индексн...
Меры сходства и различия.Мерой сходства (близости) обычно называется величина С (Sj, Sk), имеющая предел и возрастающая с возрастанием близости объектов. Под мерой сходства будем понимать неотрицательную вещественную функ...
Меры сходства и различия 2Меры сходства и различия изобретаются по специальным правилам [4], а выбор конкретных мер зависит, в первую очередь, от суперзадачи — цели конкретного исследования, а также от шкалы измерений. В т...
Меры сходства и различия 3Вычисление значений меры сходства двух сравниваемых объектов по качественным признакам удобно производить на основе бинарной матрицы, которая в терминах теории множеств задается следующим образом:...
Меры сходства и различия 4Вычисление меры сходства, например, по формуле Чекановского — Серенсена (см. табл. 5.4) с учетом бинарной матрицы (5.4) осуществляется по следующему выражению: где xi1, xi2 — одно из двух значений...
Мера включения.Она отражает различную степень включения одного объекта в другой и позволяет выявить, какой из двух сравниваемых объектов содержит больше специфических признаков, т. е. определить, какой объект бо...
Отношения мер сходства, включения и иерархииОтношения мер сходства (различия), включения и иерархии позволяют при обработке множеств исследуемых объектов выявлять наиболее интересные закономерности строения анализируемых множеств. В общем с...
Отношения мер сходства, включения и иерархии 2Например, если рассчитанные для пары объектов меры включения имеют следующие значения: W(S1; S2) = 0,57, W(S2; S1)= 0,67, то эти результаты можно интерпретировать следующим образом. Мера включения...
Отношения мер сходства, включения и иерархии 3Таким образом, на первом шаге каждый объект из заданного множества считается классом. Далее два наиболее схожих объекта объединяются в один класс, и общее число последних становится равным q -1. Э...
Алгоритм построения матриц отношений сходства и включения.Этот алгоритм отличается для указанных двух мер лишь методом расчета значений матриц сходства и включения. Шаг 1. Формируются два множества: множество исследуемых объектов J = { S1, S2,..., Sq} и...
Шаг 2.Генерируются все парные сочетания объектов, и для каждой пары описаний объектов Si и Sj строится индексная матрица В = xij ; i = ; j = ; где р — число строк матрицы образов, соответствующее числу...
Шаг 3.На основе рассчитанных на шаге 2 значений мер сходства и включения (см. табл. 5.5) строятся соответствующие матрицы размерностью q x q (табл. 5.6, 5.7). Матрица мер сходства симметрична относитель...
Шаг 4.Задается отношение сходства или включения в следующем виде: где — произвольное число (0 1,0); i, j J. Для заданного значения строится матрица сходства [С] или включения [B], в которой все значения...
Шаг 4 (2)Матрицы [С0,60] и [B0,67] отображены соответственно графами и орграфами отношений сходства и включений (рис 5.3). Дуги и стрелки соединяют те объекты, которые имеют единицу на пересечении соответс...
Алгоритм построения иерархической классификация (дендрограммы)Приводимый здесь алгоритм построения иерархической классификации основан на анализе значений матрицы сходства. Аналогично проводится построение иерархической классификации на основе меры различия....
Шаг 1.Определяются два множества: множество исследуемых объектов J= {S1, S2, ..., Sq} и множество признаков Z = {Z1, Z2, ..., Zp}. Экспертно формируются индексированные множества по каждому объекту. Стр...
Шаг 2.Просматриваются все элементы матрицы сходства [С], расположенные выше главной диагонали. Определяется и метится элемент, имеющий максимальное значение меры сходства С (Si, Sj)max (данный элемент н...
Шаг 3.Определяются номера i-й строки j-го столбца, на пересечении которых расположен отмеченный на шаге 2 элемент. Из матрицы сходства извлекаются все значения, соответствующие i-й строке и j-му столбцу...
Шаг 4.Определяется мера сходства классов G (Н, Н^) одним из методов, описываемых обобщенной формулой (5.6). Используем метод медианы. Тогда С учетом метода медианы имеем Hi=Si...
Шаг 5.Процедура обработки матрицы сходства вновь начинается с шага 2. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока размерность матрицы сходства не уменьшится до 2 х 2. На этом процесс построения и...
Мера сходства на основе экспертной оценкиДля повышения точности определения сходства исследуемых объектов меру сходства можно формировать на основе экспертной оценки. Экспертная оценка сходства объектов проводится двумя способами. Способ...
Мера сходства на основе экспертной оценки 2Далее составляются матрицы сходства объектов по каждому признаку и на их основе рассчитывается интегральная матрица сходства. Значения мер сходства объектов интегральной матрицы определяются по вы...
Обработка количественных признаковых образовВ работе [6] введено понятие дескриптивных множеств и определены меры пересечения и объединения двух множеств {S1 и S2) для случая применения количественных данных: где п — число признаков, предст...
Обработка количественных признаковых образов 2Требуется найти меры сходства и включения описаний S1 и S2. Из приведенных примеров видно, что при определении числа пересечений двух множеств подсчитывается сумма минимальных значений, образующих...
Определение оригинальных и типовых системНа основе матриц сходства и включения можно установить наиболее типовые системы или, напротив, наиболее оригинальные. Выявление указанных закономерностей осуществляется методом определения правого...
Кластеризация морфологических множествГенерируемые на морфологических таблицах морфологические множества вариантов систем имеют сложную неоднородную внутреннюю структуру. Выявление закономерностей строения исследуемых множеств позволя...
Кластеризация морфологических множеств 2При втором способе описания альтернатив на основе экспертной оценки их степени сходства друг с другом расчет меры сходства между двумя вариантами S и S системы определяется по формулам: где Сl (Al...
Кластеризация морфологических множеств 3Исходное морфологическое множество (табл. 5.12) сформировано алгоритмом лексикографического упорядочения альтернатив....
Кластеризация морфологических множеств 4Объекты морфологического множества состоят из трех функциональных подсистем. С учетом выражения (5.8) и относящихся к нему правил формируется матрица мер сходства вариантов:...
Кластеризация морфологических множеств 5Обработка матрицы сходства шестью указанными методами позволяет получить шесть иерархических классификаций (дендрограмм). Анализ дендрограмм (рис. 5.5) показывает, что все методы, кроме метода мак...
Кластеризация морфологических множеств 6Классы, образованные объектами S5—S7 и S1—S3, а также S2—S4 и S6—S8, сходны между собой в среднем одной альтернативой, т. е. G(S5-7, S1-3) = G(S2-4, S6-8) = 0,5. На вид дендрограммы влияет не толь...
Кластеризация морфологических множеств 7Проанализируем рассматриваемое морфологическое множество на предмет наличия в нем наиболее типичных и оригинальных вариантов. Для этого рассчитаем правый собственный вектор матрицы сходства: В пол...
Кластеризация морфологических множеств 8Иерархическая классификационная структура морфологических множеств определяется прежде всего строением морфологической таблицы. В качестве примера на рис. 5.8 приведены дендрограммы, построенные м...
Многокритериальный синтезМорфологический синтез рациональных вариантов по критериям качества начинается с независимой оценки альтернатив, принадлежащих соответствующим функциональным подсистемам. Метод основан на двух пре...
Многокритериальный синтез 2В первом и втором способах оценки имеется возможность использовать три вида структур критериев качества, по которым предполагается ранжировать альтернативы и отыскивать рациональные элементы в каж...
Аддитивная целевая функция.Найти подмножество S W, для элементов которого где S — подмножество искомых целостных вариантов систем; W — морфологические множества всех систем, содержащихся в исследуемой морфологической таблиц...
Мультипликативная целевая функция.Найти подмножество S W, для элементов которого Вопрос о том, какая из этих двух средневзвешенных более адекватно отражает поведение человека, принимающего решение с учетом не одного, а нескольких...
Мультипликативная целевая функция 2Первое значение индекс L имеет в том случае, если x1lm и x2l представляют интегральную оценку по множеству критериев качества, характеризующих альтернативу Аlm, являющуюся компонентом описания рас...
Мультипликативная целевая функция 3Рассмотрим примеры синтеза вариантов систем на основе аддитивной целевой функции и на принципе определения меры сходства между вариантом и поисковым заданием. Используем для этой цели ранее постро...
Учет при синтезе различного вклада функциональных подсистем в эффективность целостной системыФункциональные подсистемы, из которых состоит некоторая функциональная система, могут вносить различный вклад в ее эффективность и новизну. Поэтому в таких случаях, помимо оценки относительного вк...
Учет при синтезе различного вклада 2Значения векторов приоритетов приписываются соответствующим элементам иерархии (см. рис. 5.10), отражающей множество функциональных реализаций. При этом рассчитанные векторы нормированы следующим...
Учет при синтезе различного вклада 3Для упрощения примера оценка обобщенных функциональных подсистем и альтернатив производится по одному критерию, характеризующему их эффективность. При попарном сравнении обобщенных функциональных...
Учет при синтезе различного вклада 4Анализ результатов (см. табл. 5.14) позволяет сделать следующие выводы. В тех случаях, когда равнопредпочтительны одновременно подсистемы и альтернативы (вариант 1) или только альтернативы (вариан...
Учет при синтезе различного вклада 5Указанным вариантам соответствуют следующие комбинации альтернатив: (А11А21А32), (А11А22А31), (А11А23A31), (A12A21A31), (А13A21А31), (А11А21А31). При установлении различного вклада со стороны обоб...
Синтез систем на основе качественных классификационных признаковСинтез вариантов систем на морфологических таблицах можно осуществлять с использованием качественных классификационных признаков, характеризующих свойства альтернатив. Классификационные признаки н...
Синтез вариантов, сходных с прототипомЗадачу поиска в морфологическом множестве вариантов систем, наиболее близких к прототипу или поисковому заданию, можно решать на основе мер сходства и различия. Целевая функция в этой задаче имеет...
Синтез вариантов, сходных с прототипом 2Поисковые образы сгенерированных вариантов сравниваются с образом прототипа (табл. 5.17). Для каждой пары, состоящей из прототипа и поискового образа варианта, вычисляется мера сходства: C(Sll, S2...
