Рассмотрим метод принятия решений, предполагающий построение множества недоминируемых альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения.
Постановка задачи в краткой форме представляется следующим образом. Пусть задано множество альтернатив А и каждая альтернатива характеризуется несколькими критериями качества с номерами j == i, ..., т. Информация о попарном сравнении альтернатив по каждому критерию качества j представлена в форме отношения предпочтения Rj. Таким образом, имеется т отношений предпочтения Rj на множестве А.
Требуется выбрать лучшую альтернативу из множества
{A, R1, ...,Rm}.
Метод многокритериального выбора альтернатив на основе нечеткого отношения предпочтения основан на ряде определений.
Определение 1.
Нечетким отношением R на множестве А называется нечеткое подмножество декартова произведения А ´ А, характеризующееся функцией принадлежности mR: А ´ А ® [0,1]. Значение mR (a, b) этой функции понимается как степень выполнения отношения аÙb .
Определение 2.
Нечетким отношением предпочтения на А называется любое заданное на этом множестве рефлексивное нечеткое отношение, функция принадлежности которого вычисляется следующим образом:
