выбор системы важнейших показателей и критериев оптимальности;
формирование задач;
расчет коэффициентов модели объекта исследования;
анализ полученных данных.
Определяем показатели системы:
сумма средств, выделенная на очистку отходов производства от токсичных веществ (X);
величина вторичной продукции, полученной из отходов производства (Y).
Формируем задачу
Изменение величины вторичной продукции от суммы средств, выделенной для очистки отходов производств, выразим соотношением:
Y = a0 + a1X1 + ... + anXn.
Исходные данные для расчета представлены в табл. 2.7.
Определяем:
a1 =
XiYj
Xi2
=
3534,8
4060
= 0,87;
a0=
Yj
n
=
811,3
9
= 90,1.
Таблица 2.7
Данные для расчета
№ п/п
Время сбора данных, квартал
Xi
Yj
Xi2
XiYj
1
I
-26
66,7
676
-1734,2
2
II
-22
71,0
484
-1562,0
3
III
-16
56,3
256
-1220,8
4
IV
-11
80,6
121
-886,6
5
I
-5
85,7
25
-428,5
6
II
3
92,9
9
278,5
7
III
10
99,4
100
994,0
8
IV
25
113,6
625
2840,0
9
I
42
125,1
1764
5254,2
0
811,3
4060
3524,8
Прогноз повышения эколого-экономической эффективности природоохранных мероприятий на выбранном уровне
доверительной вероятности в региональной системе целесообразно составить, используя метод случайного баланса, который предусматривает строго определенную процедуру реализации статистического материала, собранного за ретроспективный период.
Алгоритм использования метода случайного баланса
Выбирается система определяющих Xi и результирующих Yj показателей (табл. 2.8).
Таблица 2.8
Циклическая матрица
Номер цикла
X1
X2
X3
X4...
Y1
Y2
Y3...
1-й год
2-й год
3-й год
4-й год
n-й год
Собираются статистические материалы по выбранным показателям за ретроспективный период, и их значения заносятся в циклическую матрицу (табл. 2.9).
Значения определяющих показателей переводятся из натурального в стандартизированный вид, а результирующие показатели остаются без изменения.
Определяются математические ожидания случайной величины и коэффициенты корреляционной связи определяющих и результирующих показателей.
Вычисляются значения расчетной и табличной дисперсий и сравниваются в целях определения адекватности математической модели изучаемым процессам, явлениям.
Ранжируются показатели по доле их вклада в решение задач природопользования.
Пример 2.4
Следуя принятому алгоритму, выполним моделирование процессов в исследуемом объекте.
Предлагаемые ниже расчетные формулы оценочных показателей экономико-математической модели исследуемого объекта получены при допущениях: все статистические данные по определяющим и результирующим показателям - случайные величины (см. табл. 2.9) и подчинены нормальному закону распределения.
Статистические данные за ретроспективный период приведены в табл. 2.9.
В качестве определяющих примем семь показателей, перечисленных в предыдущем примере, а в качестве результирующих плановых показателей выбраны следующие: Y1 - уровень рентабельности природоохранных мероприятий; Y2 - уровень использования природных ресурсов в процессе производства целевого продукта.
Переводим натуральные значения определяющих показателей в стандартизованный вид по формуле (Ximax - Ximin)/Xi = 1.
На конечных экстремальных значениях в стандартизированной линейной форме Xi приобретает +1 или -1 (табл. 2.10).
Математическое ожидание случайной величины Yi определяем по формуле:
b0 = 1/m
m
j=1
Yj =
1
15
15
j=1
Yj.
При подстановке данных из табл. 2.9 в данную формулу получим для Y1b01 = 0,49 ; для Y2b02 = 0,27 .
Вычислим коэффициенты корреляционных взаимосвязей для каждого определяющего показателя Xi с Yj (см. табл. 2.10):
b11 =
= 0,066.
Формируем экономико-математическую модель изучаемого объекта:
Y1 = 0,49 - 0,11X1 + 0,006X2 - 0,19X3 - 0,006X4 - 0,0006X5 + 0,196X6 + 0,004X7;(2.1)
Y2 = 0,27 - 0,02X1 - 0,024X2 + 0,148X3 + 0,006X4 + 0,05X5 + 0,06X6 + 0,066X7.(2.2)
Экономико-математическую модель проверяем на адекватность изучаемым процессам и явлениям в результате сопоставления расчетного значения дисперсии Sрасч2 с ее табличным значением Sтабл2. Затем оцениваем эту модель на адекватность изучаемым процессам и явлениям по критерию Стьюдента (t-критерий).
Расчетное значение дисперсий определяется по формулам:
для Y1:
1) Sрасч 12 =
