Этап 3. Анализ неопределенности. На этом этапе ЛПР устанавливает значения вероятности для тех ветвей на дереве решений, которые начинаются в вершинах-случаях. При этом полученные значения вероятностей подлежат проверке на наличие внутренней согласованности.
Для получения значений вероятности привлекается вся доступная информация: статистические данные, результаты моделирования, экспертная информация и т. д.
Этап 4. Анализ полезности. На данном этапе следует получить количественные оценки полезности последствий (исходов), связанных с реализацией того или иного пути на дереве решений. На рис. 1.3 показан один из возможных путей — от начала до точки G.
Исходы (последствия принимаемых решений) оцениваются с помощью функции полезности фон Неймана — Моргенштерна, которая каждому исходу rk ставит в соответствие его полезность и(rk). Построение функции полезности осуществляется на основе знаний ЛПР и экспертов.
Этап 5. Процедуры оптимизации. Оптимальная стратегия действий (альтернатива, путь на дереве решений) может быть найдена с помощью вычислений, а именно: максимизации ожидаемой полезности на всем пространстве возможных исходов. Одно из условий постановки задачи оптимизации — наличие адекватной математической модели, которая связывает параметры оптимизации (в данном случае это альтернативные варианты действий) с переменными, входящими в целевую функцию (функция полезности). В методах теории полезности такие модели имеют вероятностный характер и основаны на том, что оценка вероятности ожидаемого исхода может быть использована для введения числовых оценок возможных вероятных распределений на конечном множестве исходов.
Задача выбора наилучшего решения в соответствии с аксиоматикой теории полезности может быть представлена следующим образом:
где и(К) — многомерная функция полезности;
К— точка в критериальном пространстве;
f(K/A) — функция плотности условного от альтернативы А распределения критериальных оценок.
