Поведение рынков, которые формируются действиями тысяч людей, руководствующихся собственным опытом и мышлением, гораздо сложнее, чем чисто физические процессы расщепления атомов. К счастью, подобно Фейнману и его анализу, мы можем использовать случайные значения для лучшего понимания потенциальных характеристик системы трейдинга, хотя и не знаем, что может принести будущее. Мы можем изучить набор различных альтернативных ситуаций, вариантов развития событий в случае немного другого исходного состояния.
Для создания таких альтернативных ситуаций в методе Монте-Карло используется один из двух способов:
– Сделки вперемешку: порядок и начальные даты сделок перемешиваются случайным образом, а затем потери или доходы в процентах используются для корректировки размера капитала путем открытия новой сделки.
– Кривая капитала вперемешку: выстраивание новых кривых капитала путем сбора случайных частей первоначальной кривой капитала.
Если сравнить эти два метода, то кривая вперемешку позволяет строить более реалистичные кривые капитала, так как метод Монте-Карло с изменением очередности сделок может привести к недооценке величины падений.
Периоды максимального истощения обязательно возникают в конце больших трендов или периодов быстрого роста капитала. В эти времена корреляция рынков вырастает по сравнению с обычными моментами. Это правдиво как для рынков ценных бумаг, так и для фьючерсов. В конце большого тренда, когда он прерывается и меняет направление, кажется, что все сразу начинает двигаться против тебя: даже рынки, прежде казавшиеся некоррелировавшими, становятся таковыми в волатильные дни прекращения большого тренда.
Так как смешивание сделок устраняет связь между сделками и их датами, оно также устраняет эффект влияния на кривую капитала в случаях, когда многие сделки одновременно закрываются и меняются на противоположные. Это означает, что длительность и частота ваших периодов истощения при применении метода будут показаны меньшими, чем на самом деле. Возьмите, к примеру, изменения цен на золото и серебро весной 2006 года. Если бы вы тестировали систему следования тренду, работающую на этих рынках, то перемешивание сделок означало бы, что периоды истощения для этих рынков произошли в разное время, что существенно сократило бы эффект каждого отдельного падения. На самом деле этот эффект воздействовал на другие, на первый взгляд не связанные рынки, такие как рынок сахара: в тот же период, когда падали цены на золото и серебро (20 дней с середины мая по середину июня 2006 года), на рынке сахара также наблюдалось падение. Таким образом, смешивание сделок – неподходящий метод, так как он недооценивает уровни истощения, с которыми неизбежно сталкиваются трейдеры, использующие долгосрочные и среднесрочные системы.
Другим примером такого рода служит однодневное падение на фондовом рынке США в 1987 году. В день, когда при открытии возник кризис на рынке евродолларов, я обнаружил, что аналогичная ситуация наблюдается и на других рынках, обычно не коррелирующих с евродолларами. Смешивание сделок по методу Монте-Карло обычно размывает эффект таких фактов, потому что разделяет сделки, проведенные в одном и том же направлении в одни и те же дни.
Многие программные продукты, позволяющие делать расчеты по методу Монте-Карло, дают возможность выстраивать новые кривые, возникающие при смешивании кривых капитала. Однако они не принимают в расчет один важный момент. В ходе тестирования и практического опыта я обнаружил, что влияние периода плохих дней в конце большого тренда заметно большее, чем можно ожидать от случайного события. В эти периоды существенного истощения кривая капитала для системы следования за трендом демонстрировала серийную корреляцию или корреляцию между величиной изменения в текущий и предшествующий день. Проще говоря, плохие дни группируются таким образом, что это сложно объяснить случайными факторами.
Давайте вернемся к недавно описанному примеру с падением на рынках золота, серебра и сахара весной 2006 года. Если перемешать только величины ежедневных изменений, то будет потерян достаточно длинный период существенных колебаний размера капитала в период с середины мая по середину июня, так как маловероятно, что эти изменения вновь окажутся рядом при случайной выборке, даже если взяты из реальной кривой.
[1] От лат. cognitio – знание, познание. Прим. ред.
[2] Нью-Йоркская товарная биржа. Прим. перев.
[3] Чикагская товарная биржа. Прим. перев.
[4] Хедж-фонд, использовавший наиболее совершенные математические модели и потенциал нобелевских лауреатов, входивших в его состав. Компания специализировалась на арбитражных операциях и операциях с экзотическими ценными бумагами. В течение нескольких лет ей удавалось переигрывать рынок, однако в итоге она потерпела крах. Ее история подробно описана в книге Роджера Ловенстайна «Когда гений терпит поражение. Взлет и падение компании Long-Term Capital Management, или Как один небольшой банк создал дыру в триллион долларов» (на русском языке была выпущена в 2006 году издательством «Олимп-Пресс»). Прим. ред.
[5] CAGR – Compound Average Growth Rate. Прим. перев. Рынок евродолларов* закрылся в «черный понедельник» 19 октября 1987 года на отметке 90,64, близкой к минимуму 90,15, установленному за два дня до этого и протестированному утром этого дня на минимуме 90,18. Я был в короткой позиции примерно с 1200 декабрьскими контрактами на евродоллары и с 600 казначейскими облигациями. Кроме того, у меня были существенные длинные позиции в золоте и серебре и большие позиции в ряде валют.
[6] Евродоллары – депозиты, деноминированные в долларах США и размещенные в банках за пределами США (то есть не входящие в юрисдикцию Федеральной резервной системы). Первая сделка с такими депозитами была проведена Советским Союзом в период холодной войны (1957 г.) из-за угрозы замораживания счетов, размещенных в США. «Евро» в составе слова «евродоллар» носит исторический характер и никак не связано с единой европейской валютой – на самом деле депозиты могут быть размещены в японских, латиноамериканских и прочих банках. Прим. перев.
[7] Out of the money option – опцион, не имеющий внутренней стоимости. Для опционов на покупку это опцион, цена исполнения которого выше текущей рыночной цены. Для опционов на продажу это опцион, цена исполнения которого ниже текущей цены. Прим. перев.
