ÑÀÌÎÌÎÄÅËÈÐÓÅÌÛÅ ÑÈÑÒÅÌÛ



Ðàçäóìûâàÿ íàä ýòèìè ðåêóðñèâíûìè ìîäåëÿìè4, çàëèâàìè âíó­òðè çàëèâîâ, Ìàíäåëüáðîò íàçâàë ýòîò ôåíîìåí "ôðàêòàëüíîñòüþ". ×òî èíòåðåñíî â îòíîøåíèè ôðàêòàëîâ, òàê ýòî òî, ÷òî îíè ïîêàçûâàþò, ÷òî ñèñòåìà ìîæåò ïîñòîÿííî ïîâòîðÿòü ñâîè ìîäåëè â ðàçëè÷íûõ ìàñøòàáàõ èëè øêàëàõ. Äðóãèìè ñëîâàìè, ÿâëÿåòñÿ ñàìîìîäåëèðóåìîé.
Ïîáåðåæüå Áðèòàíèè, êîíå÷íî, ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü, êàê íåïîäâèæíûé ôåíîìåí. Íî ôðàêòàëû ìîæíî îáíàðóæèòü è â äè­íàìè÷åñêèõ ñèñòåìàõ. Ïîäõîäÿùèì ïðèìåðîì ñëóæèò ñòðóííûé èíñòðóìåíò, òàêîé êàê ãèòàðà. Ìû óäàðÿåì ïî ñòðóíå, è îíà èçäà­åò çâóê îïðåäåëåííîãî òîíà. Íî, êîãäà ìû äâèãàåì ïàëåö ââåðõ ïî ãðèôó ãèòàðû, òîíàëüíîñòü óâåëè÷èâàåòñÿ, è íà äâåíàäöàòîì ëà­äó òîíû íà÷èíàþò ïîâòîðÿòü ñàìèõ ñåáÿ, íî óæå â áîëåå âûñîêîé îêòàâå. Ìû ñòàëêèâàåìñÿ ñ ÿâëåíèåì, â êîòîðîì ãàðìîíè÷åñêàÿ ñèñòåìà, ïî ñóùåñòâó, ïîâòîðÿåò ñàìó ñåáÿ íà ðàçíûõ øêàëàõ. Äðóãèìè ñëîâàìè, òàêàÿ ñèñòåìà ñàìîìîäåëèðóåìàÿ.
Èëè ðàññìîòðèì äâèæåíèÿ îêåàíà. Íà ïîâåðõíîñòè âîäû ìû âèäèì çûáü, íå÷òî ñðåäíåå ìåæäó çûáüþ è âîëíàìè è, íàêîíåö, ñàìè âîëíû, êàæäàÿ ñåäüìàÿ èç êîòîðûõ ÷àñòî áîëüøå îñòàëü­íûõ. Åñëè òðåíèå âåòðà î âîäó ïðèâîäèò ê òàêèì ÿâëåíèÿì, êàê çûáü, âîëíû è "ñóïåðâîëíû", ìîæíî ãîâîðèòü îá ýòîì ôåíîìå­íå, êàê îáëàäàþùåì ïðèçíàêàìè ôðàêòàëüíîñòè. Íî ýòî îïðåäå­ëåíèå îïðàâäûâàåòñÿ òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè ïðè÷èíîé ïîäîá­íîãî ÿâëåíèÿ ôåíîìåíà áûë òîëüêî âåòåð.
Óíèêàëüíîñòü ìåòîäà Ìàíäåëüáðîòà â òîì, ÷òî îí íå ñòðåìèë­ñÿ èçó÷àòü òîëüêî ýòî ÿâëåíèå â ïðåäåëàõ òîëüêî âïîëíå îïðåäå­ëåííûõ ãðàíèö (íàïðèìåð, õèìèêîâ íå äîïóñêàþò ê ïðîôåññèî­íàëüíûì èññëåäîâàíèÿì â îáëàñòè ÿäåðíîé ôèçèêè, õîòÿ ïðåä­ìåò èçó÷åíèÿ ìîæåò áûòü îïèñàí õèìè÷åñêèìè ôîðìóëàìè), à ïûòàëñÿ ïîíÿòü âñþ ñòðóêòóðó â öåëîì, ðàññìàòðèâàÿ åå ñ òî÷­êè çðåíèÿ ïðîÿâëåíèÿ ýôôåêòà áèôóðêàöèè (ïðîöåññà ðàçâåòâ­ëåíèÿ), êîòîðûé îíà ïðîèçâîäèëà. Òî÷íî òàêèì æå îáðàçîì ìû ìîæåì ñ÷èòàòü çûáü "êðîõîòíûìè âîëíàìè", õîòÿ åå ìîæíî ðàñ­ñìàòðèâàòü è êàê âñåãî ëèøü òî÷êè â öåëîé ðåêóðñèâíîé ñòðóêòó­ðå, âîçíèêøåé â ðåçóëüòàòå âåòðà. À êàê íàñ÷åò âîëí, âîçíèêàþ­ùèõ â ðåçóëüòàòå ïðèëèâîîòëèâíûõ ÿâëåíèé? Îíè òàêæå âîçíè­êàþò áëàãîäàðÿ ôðàêòàëüíîìó ôåíîìåíó? Õîòÿ îíè âîçíèêàþò íà ïîâåðõíîñòè Çåìëè, íî â äåéñòâèòåëüíîñòè ìû çíàåì, ÷òî ïðè÷èíà èõ ïðîèñõîæäåíèÿ êðîåòñÿ â ãðàâèòàöèîííîì âîçäåéñò­âèè Ëóíû.


Ñîäåðæàíèå ðàçäåëà