Качество решения задачи безусловной максимизации можно улучшить с помощью дополнительных ограничений, накладываемых критерием Value at Risk (VaR). В своей стандартной форме он предполагает максимизацию среднего дохода инвестора при выполнении условия
(1)для некоторых значений критического уровня дохода Bcr и вероятности e (обычно небольшой), выбираемых инвестором.
Решение такой задачи также основано на критерии Неймана-Пирсона. Строится однопараметрическое семейство множеств {Z(c), c>0} по правилу
.Для заданного e находится множество X(e) из семейства {Z(c)} с вероятностной мерой инвестора, равной e, т.е.
. (2)При этом наведенная рыночная вероятность множества X(e), равная
, максимальна, и потому рыночная стоимость инструмента 
, равная
, (3)минимальна. Решение задачи существует, если
.
