Следующее равенство относится к ожидаемой прибыли всего портфеля — это Е в теории Е — V. Ожидаемая прибыль портфеля является суммой прибылей его компонентов, умноженных на соответствующие веса:
где Е = ожидаемая прибыль портфеля;
N = число ценных бумаг, составляющих портфель;
Xi = процентный вес ценной бумаги i;
Ui= ожидаемая прибыль ценной бумаги i. И наконец, мы подошли к параметру V,
т. е дисперсии ожидаемых прибылей:
Нашей целью является поиск значений Х (причем их сумма равна единице), которые дают наименьшее значение V для определенного значения Е. Максимизировать (или минимизировать) функцию Н(Х, Y) при наличии условия или ограничения G(X, Y) можно с помощью метода Лагранжа. Для этого зададим функцию Лагранжа F(X, Y, L):
(6.07) F(X,Y,L) = H(X,Y) + L * G(X,Y)
Обратите внимание на форму уравнения (6.07). Новая функция F(X,Y,L) равна множителю Лагранжа L (его значение мы пока не знаем), умноженному на ограничительную функцию G(X,Y), плюс первоначальная функция H(X,Y), экстремум которой мы и хотим найти.
