Сформулируем проблему несколько иначе: необходимо минимизировать V, т.е. дисперсию всего портфеля, с учетом двух следующих ограничений:
где N= число ценных бумаг, составляющих портфель;
Е = ожидаемая прибыль портфеля;
Х = процентный вес ценной бумаги i;
U. = ожидаемая прибыль ценной бумаги i.
Минимизация ограниченной функции многих переменных может быть проведена путем введения множителей Лагранжа и частного дифференцирования по каждой переменной. Поэтому мы сформулируем поставленную задачу в терминах функции Лагранжа, которую назовем Т:
где V= дисперсия ожидаемых прибылей портфеля из уравнения (6.06);
N = число ценных бумаг, составляющих портфель;
Е = ожидаемая прибыль портфеля;
X. = процентный вес ценной бумаги i;
U. = ожидаемая прибыль ценной бумаги i;
L, = первый множитель Лагранжа;
L = второй множитель Лагранжа.
Мы получим портфель с минимальной дисперсией (т.е. минимальным риском), приравняв к нулю частные производные функции Т по всем переменньм.
