Справедливая стоимость фондового колл-опциона по Блэку-Шоулсу рассчитывается следующим образом:
а пут-опциона:
где С = справедливая стоимость колл-опциона;
Р = справедливая стоимость пут-опциона;
U = цена базового инструмента;
Е = цена исполнения опциона;
Т = доля года, оставшаяся до истечения срока исполнения выраженная десятичной дробью;
V= годовая волатильность в процентах;
R = безрисковая ставка;
1п() = функция натурального логарифма;
N() = кумулятивная нормальная функция распределения вероятностей, задаваемая уравнением (3.21).
Для акций, по которым выплачиваются дивиденды, необходимо скорректировать переменную U и отразить текущую цену базового инструмента с учетом стоимости ожидаемых дивидендов:
где Ц = ожидаемая выплата дивиденда 1;
W. = время (доля года, выраженная десятичной дробью) до выплаты L Модель Блэка-Шоулса позволяет точно рассчитать дельту, то есть первую производную цены опциона. Это мгновенная скорость изменения опциона по отношению к изменению U (цены базового инструмента):
(5.05) Дельта колл-опциона = N(H)
(5.06) Дельта пут-опциона = -N(-H)
Эти коэффициенты будут очень важны в Главе 7, когда мы будем рассматривать страхование портфеля.
Блэк сделал модель применимой к опционам на фьючерсы, механизм операций с которыми аналогичен операциям с акциями1. Модель ценообразования опционов на фьючерсы Блэка аналогична модели фондовых опционов Блэка-Шоулса за исключением переменной Н:
