Задача (П1.19) – это задача нелинейной оптимизации, которое имеет решение
причем m0, s0 – аргументы максимума F(m,s), представляющие собой контрольную точку.
Выберем уровень отсечения F1 < F0 и признаем все вероятностные гипотезы правдоподобными, если соответствующий критерий правдоподобия лежит в диапазоне от F1 до F0. Тогда всем правдоподобным вероятностным гипотезам отвечает множество векторов À’, которое в двумерном фазовом пространстве представляет собой выпуклую область с нелинейными границами.
Впишем в эту область прямоугольник максимальной площади, грани которого сориентированы параллельно фазовым осям. Тогда этот прямоугольник – зона предельного правдоподобия - представляет собой усечение À’ и может быть описан набором интервальных диапазонов по каждой компоненте
À’’ = (mmin, mmax; smin, smax) Î À’. (П1.21)
Разумеется, контрольная точка попадает в эту зону, то есть выполняется
mmin< m0 <mmax, smin < s0 < smax (П1.22)
что вытекает из унимодальности и гладкости функции правдоподобия.
Тогда мы можем рассматривать числа m = (mmin, m0, mmax), s = (smin, s0, smax) как треугольные нечеткие параметры плотности распределения j(·), которая и сама в этом случае имеет вид нечеткой функции.
