Исторически первым методом оптимизации фондового портфеля был метод, предложенный Гарри Марковицем в . Суть его в следующем.
Пусть портфель содержит N типов ценных бумаг (ЦБ), каждая из которых характеризуется пятью параметрами:
начальной ценой Wi0 одной бумаги перед помещением ее в портфель;
числом бумаг ni в портфеле;
начальными инвестициями Si0 в данный портфельный сегмент, причем
Si0 = Wi0 ´ ni; (3.10)
среднеожидаемой доходностью бумаги ri;
ее стандартным отклонением si от значения ri.
Из перечисленных условий ясно, что случайная величина доходности бумаги имеет нормальное распределение с первым начальным моментом ri и вторым центральным моментом si. Это распределение не обязательно должно быть нормальным, но из условий винеровского случайного процесса нормальность вытекает автоматически.
Сам портфель характеризуется:
суммарным объемом портфельных инвестиций S;
долевым ценовым распределением бумаг в портфеле {xi}, причем для исходного портфеля выполняется
корреляционной матрицей {rij}, коэффициенты которой характеризуют связь между доходностями i-ой и j-ой бумаг.
Если rij = -1, то это означает полную отрицательную корреляцию, если rij = 1 - имеет место полно положительная корреляция.
Всегда выполняется rii = 1, так как ценная бумага полно положительно коррелирует сама с собой.
