Задача (3.4) – это задача нелинейной оптимизации, которое имеет решение
причем m0, s0 – аргументы максимума F(m,s), представляющие собой контрольную точку.
Выберем уровень отсечения F1 < F0 и признаем все вероятностные гипотезы правдоподобными, если соответствующий критерий правдоподобия лежит в диапазоне от F1 до F0. Тогда всем правдоподобным вероятностным гипотезам отвечает множество векторов À’, которое в двумерном фазовом пространстве представляет собой выпуклую область с нелинейными границами.
Впишем в эту область прямоугольник максимальной площади, грани которого сориентированы параллельно фазовым осям. Тогда этот прямоугольник представляет собой усечение À’ и может быть описан набором интервальных диапазонов по каждой компоненте
À’’ = (mmin, mmax; smin, smax) Î À’. (3.6)
Назовем À’’ зоной предельного правдоподобия. Разумеется, контрольная точка попадает в эту зону , то есть выполняется
mmin< m0 <mmax, smin < s0 < smax , (3.7)
что вытекает из унимодальности и гладкости функции правдоподобия. Тогда мы можем рассматривать числа m = (mmin, m0, mmax), s = (smin, s0, smax) как треугольные нечеткие параметры плотности распределения j(·), которая и сама в этом случае имеет вид нечеткой функции.
Рассмотрим пример.
Пусть по результатам наблюдений за индексом сформирована квазистатистика мощностью N=100 отсчетов, представленная в диапазоне –5 ¸ +15 процентов годовых следующей гистограммой c уровнем дискретизации 2% годовых мощностью M=10 интервалов (таблица 3.2):
