Чтобы повысить достоверность оценки доходности и риска индексов, необходимо отказаться от винеровской модели и перейти к нечеткой модели финальной (конечной) доходности следующего вида:
S(t) = S(t0) ´ (1+r(t)´(t-t0)), (3.3)
где t – текущее время,
t0 – начальный отсчет времени,
S(t) - прогнозный уровень индекса – треугольная нечеткая функция,
r(t) – расчетный коридор доходности индекса - треугольная нечеткая функция.
В каждый момент t случайная величина r(t) имеет нормальное распределение j(r,m,s) с треугольно-нечеткими параметрами m,s. Подробно такое нормальное распределение описано в Приложении 1 к настоящей монографии.
Оценим треугольные параметры m,s по принципу максимума правдобия. Пусть у нас есть квазистатистика доходностей (r1, …rN) мощности N и соответствующая ей гистограмма (n1,...,nM) мощности M. Для этой квазистатистики мы подбираем двупараметрическое нормальное распределение, руководствуясь критерием правдоподобия
где ri – отвечающее i-му столбцу гистограммы расчетное значение доходности,
Dr – уровень дискретизации гистограммы.
