Для « случайных блужданий» это следует из предположения независимости приращений цен. Каждое из будущих приращений не зависит ни от предыдущих изменений, ни от текущего абсолютного значения цены, однако будущее значение цены зависит от текущего ценового уровня.
Мартингалъное свойство предполагает, что условное ожидание будущего значения случайной переменной равно ее текущему значению. Это условие также выполняется для «случайных блужданий», поскольку все изменения цен имеют нулевое математическое ожидание.
Здесь необходимо отметить, что мартингал — более общий стохастический процесс, чем «случайные блуждания», поскольку мартингальное свойство не требует обязательного постоянства дисперсии, а также независимости приращений случайной переменной. Методами стохастической финансовой математики можно показать, что если поведение цен на финансовом рынке как случайный процесс обладает мартингальным свойством, то арбитраж на таких рынках невозможен, а следовательно, данный рынок является полностью эффективным и использование предыдущей рыночной информации (т.е. технический анализ) не даст никаких практических результатов. С другой стороны, процессы изменения цен на эффективных рынках должны быть мартингалами, поскольку рыночная эффективность предполагает полную независимость ценовых приращений. Мартингапьность, как и эффективность рынков, означает бесполезность методов технического анализа, а следовательно, статистические исследования реальных рыночных цен имеют большое значение для оценки возможности применения методов, которые будут описаны в настоящем пособии.
На рис. 1.1, 1.2 и 1.3 изображены графики приращений логарифмов цен акций одной западной и двух российских компаний. Выбор логарифмов, во-первых, связан с тем, что позволяет устранить влияние общего масштаба цен, а, во-вторых, при работе на финансовых рынках представляют интерес именно отношения цен активов, поведение которых аналогично поведению приращений логарифмов. На первый взгляд, графики подобных приращений похожи на график стационарного белого шума. Однако детальное изучение статистических характеристик приращений позволяет выделить ряд экспериментальных фактов, не вполне согласующихся с гипотезой эффективности и мартингальностью финансовых рынков.
