Такая скользящая средняя отражает только трендовую зависимость, и ее вычитание из исходных данных должно привести к временному ряду, в котором тренд уже отсутствует. Предшествующий этому шагу спектральный анализ необходим для того, чтобы как можно более точно определить период усреднения скользящей средней, поскольку скользящие, усредненные по времени, существенно отличающемуся от времени цикла, будут значительно искажать этот цикл (рис. 6.4).
После проведенного таким образом «снятия» направленности, как правило, снова проводится спектральный анализ и фиксируются скорректированные значения частот возможных циклов.
Проверка статистической значимости циклов с частотами, выявленными при спектральном анализе, представляет четвертый этап циклического анализа. Целью статистической проверки возможного цикла является определение того, насколько случайным является зафиксированное проявление периодичности. Проверка статистической значимости циклов осуществляется стандартными методами математической статистики, и ее результатом, как правило, является величина вероятности случайности цикла. Чем ниже полученное в результате проверки значение, тем меньше вероятность того, что наблюдаемый цикл является случайным. В качестве примеров используемых статистических тестов чаще всего приводят тест Бартелса и тесты, связанные с вычислением F-коэффициента и величины χ2 .
Тест Бартелса сравнивает реальные ценовые ряды и гармоническую кривую с периодом, равным периоду вероятного цикла. Чем точнее совпадение этих двух зависимостей, тем выше считается статистическая надежность такого цикла.
Для проведения следующих тестов необходимо построение так называемой периодограммы — формы расположения данных, часто применяемой в циклическом анализе. Периодограмма представляет собой таблицу, в которой зарегистрированные ценовые данные располагаются в колонках, число которых равно периоду исследуемой циклической зависимости. Число строк данной таблицы определяется длиной исследуемого ценового ряда и показывает, сколько периодов может повторяться в данный вероятный цикл. Обычно для каждой строки и каждой колонки периодограммы вычисляются средние значения.
F-коэффициент для периодограммы равен отношению дисперсии средних значений колонок периодограммы к дисперсии средних значений строк этой периодограммы.
