Бенуа Мандельброт (один из выдающихся первооткрывателей Хаоса) совершил кардинальный прорыв, который можно кратко представить в виде простой математической формулы:
z -> z2 +с
Стрелка (->) означает итерацию - процесс реагирования, в котором конечный результат последнего расчета становится начальной константой следующего выражения: z'^+c превращается в "z" в ходе следующего повторения. Это не статическое уравнение. Подобно самой жизни, это динамическое уравнение, существующее во времени.
Когда итерация становится квадратичным процессом, результаты предсказуемы и быстро достигают бесконечности:
1.1 х 1.1 = 1.21х 1.21 = 1.461 х 1.461 =2.14358, и т. д.
То же будет верно и для любого не комплексного числа, которое меньше единицы. Оно быстро становиться бесконечно малым:
0.9 х 0.9= 0.81 х 0.81=0.06561 х 0.6561 = 0.43046 и т. д.
Однако, прибавляя константу "с" (комплексное число) к квадратичному процессу, и полагая первоначально "z" равное нулю, можно получить стабильные итерации, которые не будут приводить ни к бесконечно большим, ни к бесконечно малым числам. Эти числа будут находиться в пределах черной зоны набора Мандельброта (см. Рис. 2-2).
