Теперь мы переходим к точному алгебраическому изложению уравнения обмена. Алгебраическое изложение является обычно хорошим предохранителем от расплывчатых рассуждений, главным образом ответственных за то недоверие, под которое часто подпадают экономические теории. Если в геометрии с самого начала представляется нужным тщательно доказывать положения почти самоочевидные, то во сто крат более необходимо доказывать с точностью менее самоочевидные положения, относящиеся к вопросу об уровне цен, положения, которые принимаются доверчиво одними и в то же время пренебрежительно отвергаются другими.
Обозначим общий объем денежного обращения, т. е. сумму денег, затрачиваемую на покупку товаров в данном обществе в течение данного года, через Е (Expenditure), а среднее количество денег, находящихся в обращении в данном обществе в течение года, через М (Money). M будет представлять собой простую арифметическую среднюю из сумм денег, находившихся в обращении в последовательные моменты, отделенные друг от друга равными, бесконечно малыми промежутками времени. Если мы разделим сумму годовых денежных затрат Е на среднюю сумму денег в обращении М, мы получим то, что называется средним числом оборотов денег в их обмене на блага, - Е/М, т. е. скорость обращения денег. Эта скорость может быть обозначена через V (Velocity), так что Е/М = V. Тогда Е может быть выражено через MV. Иначе говоря, общий объем денежного обращения, или сумма затраченных денег, равна средней сумме денег в обращении, умноженной на скорость их обращения или оборота. Таким образом, Е или MV выражают денежную часть уравнения обмена. Обращаясь к товарной части уравнения, мы будем иметь дело с товарными ценами и количествами обмениваемых товаров. Среднюю продажную цену всякого отдельного товара, например хлеба, покупаемого в данном обществе, можно обозначить через р (price), а все купленное количество его - через Q (Quantity); подобным же образом среднюю цену другого блага (скажем, угля) можно обозначить через р', а все обмениваемое количество - через Q'; средняя цена и все количество третьего блага (скажем, ткани) могут быть обозначены соответственно через р" и Q" и т. д. для всех других товаров, как бы многочисленны они ни были.
Тогда уравнение обмена, очевидно, может быть выражено следующим образом:
MV = pQ + P'Q' +p"Q" + и т. д.
Правая сторона уравнения представляет собой сумму членов вида pQ - цена, умноженная на купленное количество. В математике принято обычно сокращать такую сумму членов, имеющих одинаковую форму, пользуясь значком Σ как символом суммирования. Этот символ вовсе не обозначает величины, как символы М, V, р, Q и т. д. Он указывает только на действие сложения и должен читаться следующим образом: “сумма членов следующего типа”. Поэтому уравнение обмена может быть изображено таким образом:
MV = ΣpQ.
Величины Е, М, V, все р и все Q относятся к целому обществу и к целому году, но они основаны на соответствующих величинах, относящихся к отдельным лицам, составляющим общество, и к отдельным моментам времени, составляющим год.
