Для нас нет надобности вдаваться в детальную критику этих index numbers. В целом кажется, что они включают слишком большое количество товаров, причем все они применяют систему неподвижного базиса, встречающую много возражений. Было бы большим достижением, если бы мы могли установить для Америки такую систему index'а, которая не только отличалась бы авторитетностью, но и могла бы давать свои результаты, по крайней мере, ежегодно и быстро.
Для практических целей медиана является одним из лучших index numbers. Она может быть вычислена в течение небольшой части того времени, которое требуется для вычисления теоретически наиболее точных index numbers, и очень хорошо соединяет все отличительные черты хороших index numbers. Она также имеет то преимущество, что легко выявляет (посредством “квартилей”) тенденцию дисперсии цен (от каждого года, принимаемого за основной, к следующему) по обе стороны медианы. Медиана также должна быть взвешена в круглых числах аналогично уже указанному способу взвешивания для теоретически наиболее совершенных index numbers. Медианой ряда чисел называется число, которое имеет перед собой и позади себя одинаковое количество членов ряда. Если число членов ряда нечетное, то медиана является средним членом ряда чисел, расположенных в порядке их величины. Если число членов ряда четное, то медиана находится между двумя средними членами. Если эти члены равны между собой, то медиана равна любому из них; если же они не равны, то медиана лежит между ними и может быть взята в виде простой арифметической, геометрической или какой-нибудь другой их средней. Практически два средних члена ряда в большинстве случаев настолько тесно сходятся между собой, что не будет заметной разница в применении того или иного метода исчисления средней двух срединных членов ряда. Метод взвешивания членов, для которых вычисляется медиана, состоит в подсчете каждого члена столько раз, сколько это указывается его весом. Чтобы иллюстрировать это положение, достаточно указать, что медиана чисел 3,4, 4, 5, 6, 6, 7, расположенных в порядке возрастания их величины, будет 5, а медиана чисел 3, 4, 4, 5, 6, 6 будет 4 1/2.
Если принять за вес этих последних чисел:
для числа 3 вес 1
” ” 4 ” 2
” ” 4 ” 3
” ” 5 ” 4
” ” 6 ” 2
” ” 6 ” 1,
то медиана вычисляется следующим образом:
ряд 3 ; 4,4 ; 4,4,4 ; 5,5,5,5 ; 6,6 ; 6 чисел
их веса 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 2 ; 1
Медиана этого ряда будет равна 5. Арифметические средние, соответствующие трем указанным медианам (5, 4 1/2 и 5), будут равны соответственно 4,9; 4,67 и 4,54.
На практике не представляется необходимым располагать члены ряда в точном порядке их величины. Крайние члены, признанные очень низкими, могут быть отброшены попарно с членами, признанными очень высокими, и только небольшое число оставшихся членов необходимо расположить в точном порядке по величине. Для членов, ближайших к середине, которые обычно почти или совершенно равны между собой, чрезвычайно легко построить медиану.
Чтобы применить медиану для index number цен, мы сначала устанавливаем наши отношения цен, а затем выбираем срединное отношение (the median ratio).
