Определив эту идеальную ценность (Т), мы определим теперь Р как отношение действительной ценности сделок в 1910 г. ( Σ pQ) к идеальной ценности (Σ Р0Q). Выражаясь полнее, Р есть отношение действительной ценности (ценности общего объема торговли в 1910 г. по ценам 1910 г.) к идеальней ценности (ценности общего объема торговли в 1910 г. по ценам 1900 г.). Это отношение есть действительно взвешенная арифметическая средняя отношений цен. Предыдущий метод прост как по концепции, так и по математическому выражению и, по-видимому, дает, теоретически по крайней мере, лучшую форму Р или index number цен. Особая форма Р (а именно Σ pQ : p0Q), которую мы только что описали, является, следовательно, связанной и зависимой от особой формы Т (а именно Σ p0Q)- Т может быть названо index number торговли, и мы можем сказать, что частная формула Т (а именно Σ p0Q) является лучшей формой index'a или барометра торговли.
Другим толкованием той же самой формы index number цен является толкование, приведенное в конце предыдущей главы, а именно: представим каждый вид благ измеренным новой физической единицей, т.е. количеством, которое стоит один доллар по ценам основного года (1900-го), и будем применять эту единицу для каждого другого года (например, 1910-го). Таким образом, вместо фунта как единицы измерения сахара мы берем за единицу некоторое количество сахара, стоившее в 1900 г. один доллар. Отсюда следует, что цена новой единицы сахара в год основания index'а (1900-го) будет один доллар, так же как, без сомнения, и цена всякой другой вещи.
Если теперь цена сахара в какой-либо другой год (например, 1910-й) будет 1,25 долл. за указанную новую единицу (т. е. за количество, стоившее в 1900 г. один доллар), то мы будем знать, что цена поднялась на 25%. Таким путем Р может быть определено просто как средняя (взвешенная) цена вместо среднего отношения цен и Т как общая сумма проданных товаров всех родов, выраженная в новых принятых нами единицах измерения. Правая часть уравнения будет теперь просто произведением общего числа проданных единиц на среднюю цену последних.
Два определения Р, которые были даны (а именно отношение реальной ценности к идеальной и средняя цена в 1910 г. всех благ, измеренных в количестве этих благ, стоившем один доллар в 1900 г.), являются взаимно заменимыми, так же как и оба определения Т (идеальная ценность сделок в 1910 г. по ценам 1900 г. и общее число проданных в 1910 г. единиц, причем в последнем случае единицей является количество каждого из благ, стоившее в 1900 г. один доллар). Существуют и другие способы определения Р и T без изменения их смысла. Таково, например, определение “Р есть взвешенная арифметическая средняя отношений цен благ в 1910 г. к ценам 1900 г., когда эти отношения взвешены согласно ценностям благ, обмененных в 1910 г., но оцененных по ценам 1900 г.”. Какое бы из приведенных определений мы ни предпочли, система index numbers получится та же самая и будет иметь преимущества над многими другими системами. Особенно эти преимущества проявляются в том, что эта система позволяет утверждать без всяких ограничений, что если продаваемые количества остаются неизменными, то Т будет также оставаться неизменным, а Р будет изменяться прямо пропорционально изменениям левой части уравнения обмена.
Итак, мы выбираем как один из лучших index numbers цен среднюю цену проданных благ, причем эти блага измерены в единицах стоимостью в один доллар в год, принятый за основание index'а; другими словами, отношение ценности продаж по действительным ценам к ценности тех же самых продаж, но оцененных по ценам года основания index'a; или еще иначе, взвешенную среднюю арифметическую всех отношений цен, причем в качестве весов каждого из этих отношений приняты ценности соответствующих количеств проданных товаров, оцененных по ценам года основания index'a.
Нам остается еще обсудить вопрос о выборе года основания, ибо получится разница в index numbers не только абсолютная, но и относительная в зависимости от того, примем ли мы за год основания index'a, например, 1900 или 1860 г.
