В предыдущей главе была показана необходимость index number (Р) и намечена его частная форма.
Эта форма index number была уже показана в главе II для нахождения некоторых условий (пропорциональности уровня цен количеству денег и т. д.), требуемых уравнением обмена:
МV+М'V'=РT.
В настоящей главе мы сравним этот index number с другими и рассмотрим главные цели конструирования index numbers, включая и задачи, имеющие очень малое отношение к уравнению обмена.
Index numbers могут быть сравниваемы, во-первых, с точки зрения формы, каковое понятие включает методы взвешивания и определения основных, базисных (base prices) цен, и, во-вторых, с точки зрения отбора элементов, включаемых в index. В этом параграфе мы будем рассматривать только вопрос формы.
Число возможных форм index numbers бесконечно. Они чрезвычайно разнятся между собой по сложности, по удобству вычисления, а также по различным другим признакам. В этой главе будет указано несколько простейших index numbers. Изложение их будет коротко и в большинстве случаев догматично.
Полное доказательство и обсуждение содержатся в математическом приложении.
Если средняя цена одного фунта сахара в 1900 г. равнялась 6 центам, а в 1910 г. - 8 центам, то отношение цены 1910 г. к цене 1900 г. будет равно 8/6, или 133 1/3%.
Если за тот же период средняя цена тонны угля изменилась с 4 до 6 долларов, то соответствующее отношение для угля должно быть равно 6/4, или 150%.
Если, наконец, цена ярда данного сорта ткани упала с 10 до 8 центов, то отношение цен для ткани будет равно 8/10, или 80%. Р есть среднее этих трех отношений и всех других отношений цен, т.е. среднее от 133'/з, 150 и 80% и т. д.
Простая арифметическая средняя трех указанных отношений будет равна (133 1/3%+150%+80%)/3 или 121%.
Простая геометрическая средняя будет равна 3V(l33 1/3% x l50% x 80%), или 117%.
