Выражение (6.6), именуемое эффективной границей портфельного
множества, в координатах «риск-доходность» является кусочно-
параболической вогнутой функцией без разрывов. Правой точкой границы
является точка, соответствующая тому случаю, когда в портфеле
оказывается одна бумага с максимальной среднеожидаемой доходностью.
Подход Марковица, получивший широчайшее распространение в
практике управления портфелями, тем не менее имеет ряд модельных
допущений, плохо согласованных с реальностью описываемого объекта -
фондового рынка. Прежде всего это отсутствие стационарности ценовых
процессов, что не позволяет описывать доходность бумаги случайной
величиной с известными параметрами. То же относится и корелляции.
Если же мы рассматриваем портфель из модельных классов, а ценовую
предысторию индексов модельных классов - как квазистатистику, то нам
следует моделировать эту квазистатистику многомерным нечетко-
вероятностным распределением с параметрами в форме нечетких чисел.
Тогда условия (6.3) . (6.4) запиываются в нечетко-множественной форме,
и задача квадратичной оптимизации также решается в этой форме.
Решением задачи является эффективная граница в виде нечеткой функции
полосового вида. Ее следует привести к треугольному виду по обычным
правилам.
Каждому отрезку на эффективной границе, отвечающей абсциссе
портфельного риска, соответствует нечеткий вектор оптимальных
портфельных долей.
И, наконец, если заданы контрольные нормативы по доходности и
риску (бенчмарк модельного портфеля), которые следует соблюсти по
результатам управления портфелем, и если бенчмарк попадает в полосу
эффективной границы, то возникает риск того, что по фактору доходности
модельный портфель «не переиграет» бенчмарк. Поскольку ожидаемая
доходность портфеля . треугольное нечеткое число, то риск
неэффективности портфеля можно оценить по той же формуле, что и риск
неэффективности инвестиций (метод оценки риска инвестиций рассмотрен в
главе 5 настоящей книги).
Итак, изложение модифицированного подхода Марковица завершено.
Далее по тексту монографии принимается, что метод имеет дело с
квазистатистикой модельных индексов в портфеле, которая моделируется посредством N-мерного нечетко-вероятностного распределения. Оценив
параметры этого распределения как нечеткие числа, мы решаем задачу
квадратичной оптимизации в нечеткой постановке, получая эффективную
границу в форме криволинейной полосы.
