ГРАНИЦЫ ПРЕМИИ ОПЦИОНОВ, В ОСНОВЕ КОТОРЫХ ЛЕЖАТ АКЦИИ, НЕ ВЫПЛАЧИВАЮЩИЕ ДИВИДЕНДЫ 7
|
|
|
Портфель А состоит из одного европейского опциона пут и одной акции. В портфель Б входит облигация с нулевым купоном стоимостью Хе-rТ. Если в конце периода ТР < X, то держатель исполнит опцион, и портфель А будет стоить X. Если Р ≥ X, то опцион не исполнится и стоимость портфеля равна Р. Таким образом, в момент T портфель А стоит или Р или X. Облигация с нулевым купоном в конце периода гасится по номиналу, который равен X, и портфель Б стоит X. Поэтому портфель А будет всегда стоить столько же или больше, чем портфель Б (см. таблицу 23). Таблица 23
При отсутствии возможности совершения арбитражных операций портфель А и в начале периода T должен стоить не меньше портфеля Б, поэтому: rT e X S p − ≥ + или S Xe p rT e − ≥ − (37) Таким образом, европейский опцион пут стоит не меньше, чем разность между приведенной стоимостью цены исполнения и ценой спот акции. Пример. X = 52 долл., S = 50 долл., r = 10%, T=3 месяца. Необходимо определить нижнюю границу цены опциона пут. Она равна: долл. 0,716 дол. 50 долл.e 52 = − × − 0,25 0,1 Предположим, что премия равна 0,6 долл., то есть меньше рассчитанного минимального уровня. В этом случае инвестор совершит арбитражную операцию: займет 50,6 долл. на три месяца и купит опцион и акцию. Через три месяца он должен будет вернуть: 50,6 долл. e0,1 ×0,25 = 51,88 долл. |
