Кривые безразличия


Теория, изучающая поведение потребителя и его спрос, основывается на ряде исходных аксиом — положений, не требующих доказательств. Так, рациональный потребитель хорошо знает потребительские свойства товаров и определяет в соответствии со своими вкусами и предпочтениями полезность каждого товара, предельную полезность каждой последующей единицы блага, может сравнивать наборы и выбрать набор, имеющий наибольшую общую полезность. В действительности люди не всегда поступают рационально, но здесь анализируется поведение рационального потребителя.

Транзитивность означает, что потребитель может расположить несколько наборов в последовательности так, что если первый набор предпочитается второму, а второй третьему, то первый набор предпочитается третьему и т.д.

Изменение количества одного блага в наборе, например, уменьшение, можно компенсировать увеличением некоторого количества другого блага. Существует ненасыщаемость потребности. В противном случае потребителю не пришлось бы выбирать, какие товары купить и в каком количестве.

Рациональный потребитель предпочитает благо (апельсин) антиблагу (сигареты), а также при прочих равных условиях большее количество блага — меньшему количеству. Существует множество наборов, содержащих два товара в различной комбинации и имеющих одинаковую совокупную полезность. Эти наборы в равной степени удовлетворяют потребности и могут быть представлены точками на кривой безразличия.

Координаты точек отмечают количество одного и другого товара в наборе.

Кривая так называется потому, что потребителю безразлично, какой набор приобрести. Так, наборы А и В имеют одинаковую общую полезность, хотя в наборе В по сравнению с набором А, больше товара х, но меньше товара •. Кривая безразличия выпукла, если рассматривать ее от начала координат.
На рис. а точками представлена наборы, имеющие общую полезность /,. Но существуют наборы, полнее удовлетворя-
117
Кривые безразличия
ющие потребности и имеющие большую величину совокупной полезности. Они представлены точками на более высокой кривой безразличия (рис.б). Поэтому все существующие наборы можно представить на кривых безразличия в виде карты безразличия.

Полезность наборов на кривой U}больше полезности наборов на кривой U2 и т.д.
а) кривая безразличия б) карта кривых безразличия Для товаров совершенных заменителей (субститутов), например подсолнечного и кукурузного масла, кривая безразличия является прямой линией. В точках К и М потребитель покупает только один товар — или подсолнечное или кукурузное масло. В других точках потребитель покупает оба продукта в различной пропорции.
В
Кривая безразличия для товаров в) совершенных заменителей, г) совершенных комплементов
В случае взаимодополняемых товаров — совершенных комплементов (такие товары потребляются вместе в определенной пропорции) кривые безразличия имеют вид ломаной ли-
118
Кривые безразличия
нии, рис. г. Удовлетворяет потребности набор А. Часть товара л: в наборе В не будет использована для удовлетворения потребностей, поэтому этот набор покупать нецелесообразно. Набор товаров совершенных комплементов с большей общей
Кривые безразличия не пересекаются
полезностью /2 находится в угловой точке более высокой кривой безразличия.
Кривые безразличия никогда не пересекаются. Доказать это важное свойство кривых можно следующим образом. Допустим, что кривые безразличия пересекаются.



Тогда согласно аксиомам наборы А и В, А и С имеют одинаковую общую полезность и равнопредпочтительны, но это не так.

В наборе С содержится больше и товара х и товара у и, следовательно, он имеет большую полезность. Последнее положение опровергает наше предположение. Таким образом, кривые безразличия никогда не пересекаются.

Через любую точку можно провести лишь одну кривую безразличия.
Кривые безразличия ранжируют наборы товаров в определенном порядке в соответствии с их полезностью для потребителя. Наибольший вклад в разработку порядковой (ординалистской) теории полезности внесли Ф. Эджуорт, В. Парето, Е. Слуцкий, Р. Аллен, Дж. Хикс.
Предельная норма замещения


В наборе, состоящем из двух товаров, можно выделить минимальное количество одного и другого обязательно потребляемого блага. В пределах названного минимума потребитель не может уменьшить потребление одного блага за счет увеличения потребления второго, даже если второе благо весьма привлекательно. Что касается благ сверх минимального количества, то здесь возможна их взаимная замена.
у-Ау
Предельная норма замещения
х + Ах
В наборе А содержатся товары в количестве (х, у), в наборе Б — (х+Ах, у-Ау). Приобретая набор В взамен набора А, потре битель сокращает потребление товара у на Ау и увеличивает потребление товара х на Ах. Предельная норма замещения од
A* v=comt
ного товара другим измеряется отношением
При этом потребитель обязательно остается на одной и той же кривой безразличия U=const, а наборы А и В имеют одинаковую полезность.
Нетрудно заметить, что Ау и Ах образуют стороны прямоугольного треугольника, а их отношение и, следовательно, предельная норма замещения товара товаром равна MRS =tgfi. Так как jS= я-а, то tgp=tg(n-a,)=-tga. Экономисты в измерении MRS используют абсолютное значение tga, и потому предельная норма — величина положительная.

Предельная норма замещения характеризует пропорцию, в которой потребитель замещает один товар другим.
120
Предельная норма замещения
Если товар бесконечно делим, а мы исходим из такого
_*!
dx\,
предположения, то
. Здесь dy и dx представля-
ют малые изменения объемов потребляемых товаров. Заметим, что если такое благо как автомобиль неделимо, то машино-часы использования автомобиля делимы. Аналитически MRS измеряет наклон кривой безразличия: отрицательным значением tga на дуге АВ, если рассматривается отношение
~; в точке, если изменения в потреблении товаров бескоdy
нечно малы
dx'
Если товары являются совершенными заменителями, то кривая безразличия — прямая линия, представляющая набо-
U а
ры с полезностью U. Ее уравнение U= ax+by, или у---------х.
о b
Наклон этой линии отрицателен и равен MRS = — = const.
b
Для совершенных заменителей предельная норма замещения постоянна.


 Предельная норма замещения для товаров А1 комплементов
А и

Аг

Измерим MRS при переходе от набора А и /Ц к набору для товаров совершенных комплементов. Потребление товара у уменьшается на Ду, а потребление товара х не изменяется.
Ау Тогда MRS = —7Г = - Для наборов А и А2 имеем обратную
121
Предельная норма замещения
картину: MRS = — = О, потребление товара у не изменилось,
а товара х увеличилось.
Предельная норма замещения убывает в случае стандартной кривой безразличия, которая является выпуклой относительно начала координат. Экономически это интерпретируется следующим образом. Готовность потребителя замещать товары зависит от количества каждого продукта в исходном наборе.

Если в нем содержится относительно большое количество товара у и относительно малое товара х, то потребитель готов заменить значительное количество товара у, например, 6 единиц, на сравнительно небольшое количество единиц товара х, например на 2 единицы. Для потребителя каждая дополнительная единица товара х имеет большую полезность, чем полезность дополнительной единицы товара у. Но как только в наборе окажется относительно больше продукта х по сравнению с продуктом у, то потребитель замещает небольшое количество продукта у на относительно большее количество товара х, например, 2 единицы товара у на 4 единицы товара х. Перемещаясь вниз по кривой безразличия, потребитель все меньшее и меньшее количество продукта у замещает на каждую дополнительную единицу продукта х.
Уменьшение предельной нормы замещения, т.е. выпуклость кривых безразличия, является важной характеристикой предпочтений потребителей.
t Выбор потребителя
Для определения оптимума потребителя необходимо совместить карту кривых безразличия с бюджетной линией.
1 У
U, U2 U,
Оптимальный выбор потребителя
Потребитель выберет товарный набор, который принадлежит наиболее удаленной кривой безразличия от начала координат, но он не выберет точку В, так как эта точка соответствует товарному набору, недоступному для данного потребителя, он не выберет точку А, так как при движении по бюджетной линии вниз можно перейти к товарному набору лежащему на более удаленной от начала координат кривой безразличия (точка Е). Максимально выгодный для потребителя товарный набор будет лежать в точке касания кривой безразличия и бюджетной линии (точка Е). В точке касания наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпада-
Рх
ют. Наклон бюджетной линии
ру
а наклон кривой без-
различия — MRS^, следовательно в точке оптимума потребителя выполняется равенство:
Рх Рх_ MUx MUx MUy
Ру V Py ~ MUy =^ Рх ~ Ру '
Можно представить угловое решение задачи потребительского выбора, если наблюдается такая ситуация, когда потребление сводится к минимальному потреблению каких-либо товаров. Тогда оптимум потребителя определяется следующим образом.
123
Выбор потребителя
Угловое решение потребительского выбора



Содержание раздела