Ознакомимся с рядом общепринятых терминов теории игр:
· поскольку в таблице игры наш возможный выигрыш всегда равен проигрышу конкурента и наоборот, то эту специфику отображают обычно в названии — игра с нулевой суммой;
· варианты поведения игроков-конкурентов называют чистыми стратегиями игры, учитывая независимость их от поведения конкурента;
· наилучшие стратегии для каждого из игроков называют решением игры;
· результат игры, на который рассчитывают оба игрока (1000 гривен прибыли для вас или столько же в виде проигрыша для конкурента) называют ценой игры; она в игре с нулевой суммой однакова для обеих сторон;
· таблицу выигрышей (проигрышей) называют матрицей игры, в данном случае — прямоугольной.
Рассмотренный выше ход рассуждений по поиску наилучшего плана игры в условиях конкуренции — не единственный способ решения задач. Очень часто намного короче и, главное, более логически стройным оказывается другой принцип поиска оптимальных игровых стратегий — принцип минимакса.
Для иллюстрации этого метода рассмотрим предыдущий пример игры с несколько видоизмененной матрицей.
Таблица 3.7
C1
C2
S1
-2000
- 4000
S2
-1000
+3000
S3
+1000
+2000
Повторим метод рассуждений, использованный для предыдущего примера.
· Мы никогда не выберем стратегию S1, поскольку она при любом ответе конкурента принесет нам значительные убытки.
· Из двух оставшихся разумнее выбрать S3, так как при любом ответе конкурента мы получим прибыль.
· Выбираем в качестве оптимальной стратегии S3.
Рассуждения нашего конкурента окажутся примерно такими же по смыслу. Понимая, что мы никогда не примем S1 и выберем, в конце концов, S3, он примет решение считать оптимальной для себя стратегию C1 — в этом случае он будет иметь наименьшие убытки.
Можно применить и иной метод рассуждений, дающий, в конце концов, тот же результат. При выборе наилучшего плана игры для нас можно рассуждать так:
· при стратегии S1 минимальный (min) "выигрыш" составит - 4000 гривен;
· при стратегии S2 минимальный (min) "выигрыш" составит - 1000 гривен;
· при стратегии S3 минимальный (min) выигрыш составит + 1000 гривен.
Выходит, что наибольший (max) из наименьших (min) выигрышей — это 1000 гривен и сам бог велел полагать стратегию S3 оптимальной, с надеждой на ответный ход конкурента его стратегией C1. Такую стратегию и называют стратегией MaxiMin.
Если теперь попробовать смоделировать поведение конкурента, то для него:
· при стратегии C1 максимальный (max) проигрыш составит 1000 гривен;
· при стратегии C2 максимальный (max) проигрыш составит 2000 гривен.
