· Задачи управления запасами
Первые задачи управления запасами были рассмотрены еще в 1915 году — задолго не только до появления компьютеров, но и до употребления термина “кибернетика”. Был обоснован метод решения простейшей задачи — минимизация затрат на заказ и хранение запасов при заданном спросе на данную продукцию и фиксированном уровне цен. Решение — размер оптимальной партии обеспечивало наименьшие суммарные затраты за заданный период времени.
Несколько позже были построены алгоритмы решения задачи управления запасами при более сложных условиях — изменении уровня цен (наличие “скидок за качество” и / или “скидок за количество”); необходимости учета линейных ограничений на складские мощности и т. п.
· Задачи распределения ресурсов
В этих задачах объектом анализа являются системы, в которых приходится выполнять несколько операций с продукцией (при наличии нескольких способов выполнения этих операций) и, кроме того, не хватает ресурсов или оборудования для выполнения всех этих операций.
Цель системного анализа — найти способ наиболее эффективного выполнения операций с учетом ограничений на ресурсы.
Объединяет все такие задачи метод их решения — метод математического программирования, в частности, — линейного программирования. В самом общем виде задача линейного программирования формулируется так:
требуется обеспечить минимум выражения (целевой функции)
E(X) = C1*X1 + C2*X2 + ......+ Ci*Xi + ... Cn*Xn {3 - 6}
при следующих условиях:
все Xi положительны и, кроме того, на все Xi налагаются m ограничений (m < n)
A11·X1 + A12·X2 + ......+ Aij·Xj + ... A1n·Xn = B1;
.....................................................................................
Ai1·X1 + Ai2·X2 + ......+ Aij·Xj + ... Ain·Xn = Bi; {3 - 7}
.....................................................................................
Am1·X1 + Am2·X2 + .....+ Amj·Xj+ ... Amn·Xn = Bm .
Начала теоретического обоснования и разработки практических методов решения задач линейного программирования были положены Д.Данцигом (по другой версии — Л.В.Канторовичем).
Для большинства конкретных приложений универсальным считается т. н. симплекс-метод поиска цели, для него и смежных методов разработаны специальные пакеты прикладных программ (ППП) для компьютеров.
