Идея этой книги возникла у ее издателя В. Б. Филиппова. Довод о том, что такая книга нужна не столько автору, и даже не столько его ученикам и коллегам, но гораздо более широкому кругу математиков разных возрастов и просто культурным людям (особенно россиянам в эти дни, когда наука и вообще культура практически забыта явными и неявными властителями, опьяненными свободой доступа к общенародным богатствам), помог убедить Владимира Игоревича в необходимости настоящего издания. Он составил список своих основных работ, распределил их по темам, дал сводку результатов, выбрал работы, включенные в эту книгу.
Арнольд В. И. - Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике
Трудность качественных вопросов классической механики известна. Несмотря на длительные усилия многих математиков, часть этих вопросов все еще ожидает решения. Лишь в последнее время начиная с работ К. Л. Зигеля (1942 г.) и А. Н. Колмогорова наметился некоторый прогресс в решении проблем устойчивости динамических систем.
Арнольд В. И. - Малые знаменатели об отображении окружности на себя
13 первой части работы показано, что мало отличающееся от поворота аналитическое преобразование окружности, число вращения которого иррационально и удовлетворяет некоторым арифметическим требованиям, может быть превращено в поворот аналитической заменой перемена ной. Во второй части рассмотрено пространство отображений окружности на себя и место, занимаемое в этом пространстве отображениями разных типов.
Арнольд В. И. - Математические методы классической механики
Книга отличается от имеющихся учебников механики большей, чем это обычно принято, связью с современной математикой. Особенное внимание обращено на взаимно обогащающее взаимодействие идей механики и геометрии многообразии. В соответствии с таким подходом центральное место в книге занимают не вычисления, а геометрические понятия (фазовые пространства и потоки, векторные поля, группы Ли) и их приложения в конкретных механических ситуациях (теория колебаний, механика твердого тела, гамильтонов формализм). Много внимания уделено качественным методам изучения движения в целом, в том числе асимптотическим.
Арнольд В. И. - Обыкновенные дифференциальные уравнения
Автор позволил себе включить в это предисловие несколько исторических отступлений. дифференциальные уравнения изобретены Ньютоном (1642 1727). Ньютон считал это свое изобретение настолько важным, что зашифровал его в виде анаграммы, смысл которой в современных терминах можно вольно передать так: законы природы выражаются дифференциальными уравнениями.
