Описала индефинитная структура квантового стохастического (КС) исчисления в Пространстве Фока, развитого Хадсоном и Партв. сарати, и дано определение квантового стохастического интеграла как непрерывного оператора на проективном пределе фоковских пространств. Найдены дифференциальные условия КС исчисления входных -выходных КС процессов и неразрушающих измерений, и доказало, что условие неразрушаемости является необходимым и достаточным для существования условных ожиданий относительно подалгебры наблюдаемых и любого вектора состояния.
Бернулли Я. - О законе больших чисел
Познавательная ценность теории вероятностей обусловлена тем, что массовые случайные явления в своем совокупном действии создают строгие закономерности. Само понятие математической вероятности было бы бесплодно, если бы не находило своего осуществления в виде частоты появления какого либо результата при многократном повторении однородных условий. Поэтому работы Паскаля и Ферма можно рассматривать лишь как предысторию теории вероятностей, а настоящая ее история начинается с закона больших чисел Я. Бернулли и найденного вскоре после этого Муавром нормального приближения к биномиальному распределению.
Бернштейн С. Н. - Теория вероятностей
Наиболее обычная и важная теоретическая схема, которой мы пользуемся для познания внешнего мира и для предвидения отдельных фактов. состоит в том, что на основании предшествующего опыта утверждается достоверность наступления события известного класса А, если осуществлен некоторый определенный комплекс условий , каковы бы ни были прочие обстоятельства. Поскольку в данном конкретном опыте соблюдены условия , наступление факта А неизбежно.
Гардинер К. В. - Стохастические методы в естественных науках
Книга известного новозеландского физика сочетает в себе свойства учебника и монографии и может служить справочником по вопросам теории стохастических процессов. дано последовательное рассмотрение Марковских процессов, выводится стохастические дифференциальные уравнения, рассматриваются различные формы уравнения Фоккера Планка, постановка граничных задач и методы их решения, управляющие уравнения процессов со скачками и их аппроксимации с помощью уравнения Фоккера Планка, вопросы бистабилькости и метастабильности, квантовомеханические марковские процессы в применении к квантовой оптике и квантовой электронике, а также основные понятия теории вероятностей и случайных процессов.
Гихман И. И. - Введение в теорию случайных процессов
Книга предназначена для первоначального изучения теории случайных процессов на строгой математической основе. Предполагается, что читатель знаком с общим курсом теории вероятностей. Необходимые сведения из теории меры приведены без доказательств. В книге рассмотрены общие положения теории, включая аксиоматику теории вероятностей и основные классы случайных процессов. Первая глава посвящена более элементарному изложению теории. Книга рассчитана на студентов и аспирантов университетов, а также на специалистов - нематематиков, желающих ознакомиться с основными математическими методами теории случайных процессов.
